Преподобный любил жизнь безмолвную, избегал бесед с людьми и пребывал в постоянном труде, плаче о нищете души своей, памятовании суда Божия. Преподобный Савва для всех людей был образом простоты и смирения, он приобрел столь глубокую мудрость духовную, что еще «в монастыре Сергия был духовником всему братству, старцем почтенным и весьма учительным». Когда великий князь Димитрий Донской, в благодарность за победу над Мамаем, устроил на реке Дубенке обитель Успения Божией Матери, ее игуменом, по благословению преподобного Сергия, стал Савва. Сохраняя простоту своей подвижнической жизни, он питался только растительной пищей, носил грубую одежду, спал на полу. В 1392 году братия Сергиевой Лавры, по удалении игумена Никона на безмолвие, умолила преподобного Савву принять игуменство в обители. Здесь он «добре пасяше порученное ему стадо, елико можаше и елико отца его блаженнаго Сергия молитвы спомогаху ему». Предание относит ко времени его игуменства изведение водного источника за стенами Лавры.

С большой любовью и почтением относился к преподобному Савве князь Юрий Димитриевич Звенигородский, крестный сын преподобного Сергия. Он избрал преподобного Савву духовником и упросил прийти дать благословение его дому. Преподобный надеялся вернуться в свою обитель, но князь умолил его остаться и заложить «в отечестве его, близ Звенигорода, идеже есть место зовомо Сторожи», новую обитель. Стремясь к жизни уединенной и безмолвной, преподобный принял предложение звенигородского князя Юрия Димитриевича и перед иконой Божией Матери со слезами испросил Ее покрова пустынному месту. На горе Сторожевской, где некогда располагалась стража, охранявшая Москву от врагов, основал он небольшой деревянный храм Рождества Пресвятой Богородицы (1377), а недалеко от него поставил малую келию для себя. В 1399 г. здесь же преподобный устроил монастырь, с любовью принимая всех ищущих безмолвного жития. Много потрудился преподобный Савва при устройстве своей обители. Сам выкопал колодец под горою, откуда носил на плечах своих воду, обнес монастырь деревянной оградой, а в версте от него, в овраге, выкопал себе келию для безмолвного жития. В 1399 году преподобный благословил своего духовного сына, князя Юрия, уходившего в военный поход, и предсказал ему победу над врагами. Молитвами святого старца войскам князя была дарована скорая победа. Трудами преподобного Саввы в обители был выстроен каменный соборный храм Рождества Пресвятой Богородицы. Скончался святой Савва в глубокой старости 3 декабря 1406 года.

Почитание преподобного местными жителями началось сразу по его кончине. Чудодейственная целительная сила, истекавшая от гроба преподобного, его многочисленные явления убедили всех, что игумен Савва «есть воистину Божественного света светило незаходящее, чудес лучами всех просвещающе». В грамоте 1539 г. преподобный Савва называется чудотворцем. Особенно чтил его царь Алексей Михайлович, неоднократно ходивший пешком на поклонение в обитель преподобного. Предание сохранило для нас замечательный рассказ о том, как преподобный Савва спас его от свирепого медведя. Как повествует житие преподобного Саввы, составленное в ХVI в., в конце ХV века (1480-1490 годах) игумену Саввинской обители Дионисию после вечернего правила явился старец и обратился к нему: «Дионисий! Вставай и напиши лик мой на иконе». На вопрос Дионисия, кто он, явившийся ответил: «Я Савва, начальник сего места». Ветхий старец обители Аввакум, видевший в юности преподобного, описал внешность святого. Точно таким явился он игумену Дионисию, который исполнил повеление и написал икону преподобного Саввы.

Празднование преподобному Савве было установлено в 1547 г. на Московском Соборе. 19 января 1652 г. обретены нетленными мощи преподобного.